Os dicionários de Língua Portuguesa apresentam pequenas -diferenças entre propaganda e publicidade. São até colocados como sinônimos:

Propaganda. [Do lat. Propaganda, do gerúndio de propagare, ‘coisas que devem ser propagadas’. ] S.f. 1. Propagação de princípios, idéias, conhecimentos ou teorias. 2. Sociedade vulgarizadora de certas doutrinas. 3. Publicidade.
(Novo Dicionário Básico da Língua Portuguesa, 1994).

Publicidade. [Calcado no fr. Publicité.] S. f. 1. Qualidade do que é público; "a publicidade dum escândalo". 2. Caráter do que é feito em público; a publicidade dos debates judiciais. 3. A arte de exercer uma ação psicológica sobre o político com fins comerciais ou políticos; propaganda; propaganda: agência de publicidade; "a publicidade governamental". 4. Cartaz, anúncio, texto, etc., com caráter publicitário: "duas páginas de publicidade no jornal". (Novo Dicionário Básico da Língua Portuguesa, 1994).

Etimologicamente, propaganda deriva de propagar.
"Propagar vb. ‘multiplicar, ou reproduzindo ou por geração’ ‘dilatar, estender’ 1844. Do lat. propagare//propaganda 1873. Do fr. Propagande." (Dicionário Etimológico Nova Fronteira da Língua Portuguesa, 1982).
Já a publicidade tem origem em público.
"Público adj. ‘relativo, pertencente ou destinado ao povo, à coletividade’ XIII público. Do lat. publicus//publicidade XVII." (Dicionário Etimológico Nova Fronteira da Língua Portuguesa, 1982).

Quando a formulação dos conceitos parte da definição do dicionário, isto é, a partir de um critério gramatical, não se obtém uma diferença clara entre os termos. O que se percebe nesse caso é uma preocupação fundada na origem da palavra. Enquanto que em propaganda se enfatiza a ação de propagar, vinculando o substantivo ao verbo, publicidade está mais próxima do nome e da qualidade, isto é, do substantivo e do adjetivo.

 Conceitos elaborados a partir do conteúdo 

        Nos livros e dicionários técnicos percebe-se em alguns casos uma preocupação com o conteúdo da propaganda e da publicidade, fator determinante para a sua conceituação.

Propaganda. 1. Expressão genérica, que envolve a divulgação do nome de pessoas (propaganda eleitoral ou profissional), de coisas à venda (mercadorias, imóveis, etc.) e também de idéias (propagada dos Evangelhos, do Comunismo, do Nazismo, etc.). 2. Quando tem objetivos comerciais chama-se preferencialmente, "publicidade", que tanto pode ser direta (anúncio), como indireta ou institucional. (Dicionário Enciclopédico de Jornalismo, 1970).

Essa posição é reafirmada em outro verbete:
"Anúncios. 1. Os anúncios constituem espécie do gênero Matéria Ineditorial. Constituem propaganda direta que, com propaganda indireta, formam um outro gênero - a publicidade." (Dicionário Enciclopédico de Jornalismo, 1986).

Publicidade. 1. Arte de despertar no público o desejo de compra, levando-o à ação. Conjunto de técnicas de ação coletiva, utilizadas no sentido de promover o lucro de uma atividade comercial, conquistando, aumentando ou mantendo clientes." (Dicionário de Propaganda e Jornalismo, 1986).

Pinho (1990) segue a mesma orientação e relaciona propaganda à divulgação de idéias, classificando-a como o conjunto de técnicas e atividades de informação e persuasão destinadas a influenciar, num determinado sentido, as opiniões, os sentimentos e as atitudes do público receptor.

 Conceitos elaborados a partir da forma 

Contraditoriamente, há livros que apresentam conceitos totalmente opostos àqueles transcritos acima.

Propaganda. O tema é usado habitualmente com vários sentidos, desde o pejorativo ao de propagação da fé, até o sentido político, que é o de ‘propaganda comercial’, de ‘advertising’. Com este mesmo sentido mais específico diz-se também da publicidade.

Publicidade nos parece mais abrangente - mais próximo de divulgação e comunicação - e menos preciso que propaganda, onde a noção do propósito persuasivo é imanente ao conceito técnico do termo. (Dicionário Brasileiro de Comunicação, 1977).

A obra parafraseia a American Marketing Association e o Código de Ética dos Profissionais de Propaganda do Brasil, acrescendo duas observações ao conceito de propaganda:
Propaganda. 1. Qualquer forma impessoal (non personal) de apresentação e promoção de idéias, bens e serviços, cujo patrocinador é identificado. 2.Técnica de criar opinião pública favorável a um determinado produto, serviço, instituição ou idéia, visando orientar o comportamento humano das massas num determinado sentido.

Para publicidade o conceito é amplo:
Publicidade. 1. Divulgação, ato de tornar pública alguma coisa, notícia, fato; informação pública. 2. Propaganda comercial. 3. Técnica de informação (paga ou graciosa), sobre idéias e fatos de interesse de empresas, governos ou outras instituições, sem que necessariamente se identifique o patrocinador. (Dicionário Brasileiro de Comunicação, 1977).

 Em síntese a pesquisa sugere que: 

• pontos de partida diferentes tornam praticamente impossível uma relação entre os conceitos de propaganda e de publicidade apresentados nesta pesquisa;

• um critério gramatical não é suficiente para diferenciar entre propaganda e publicidade e, deste modo, esclarecer as definições técnicas;

• quando a preocupação é o conteúdo da mensagem, propaganda está vinculada à promoção de crenças e idéias, enquanto publicidade tem o objetivo comercial de estimular a compra de produtos e serviços. Propaganda é uma expressão genérica, publicidade tem finalidade prática;

• quando o foco do conceito é a forma de apresentação da mensagem, diz-se que propaganda tem sempre um anunciante identificado, condição desnecessária para a publicidade. Aqui propaganda tem uma carga persuasiva maior, enquanto publicidade parece um termo abrangente e relacionado a divulgação. Pelo menos em parte, a proposição está mais próxima da etimologia das palavras e da definição do dicionário de Língua Portuguesa.

 Em Resumo:

• Propaganda como os anúncios em si, as peças publicitárias, ou seja, o que é feito de forma paga para se receber publicidade.

• Publicidade como o meio, todo o conjunto, formado por veículos, agências, ações, etc. Por isso dizemos meio publicitário, peças publicitárias. Também toda ação recebida do meio de forma espontânea, não paga.

A propaganda é somente uma das formas de se fazer e receber publicidade.
De qualquer forma, ambos os termos são usados e na maioria das vezes com os mesmos sentidos. O importante é o fato de comunicar. Transmitir a mensagem é o que interessa.